Question

【題目】如圖，某高樓頂部有一信號發射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C兩點處測得塔頂F的仰角分別為α和β，AD=18m，CD=78m．

（1）用α和β的三角函數表示CE；
（2）當α=30°、β=60°時，求EF（結果精確到1m）．
（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：延長AD交FE于G，

設CE=x，則DG=x，

在Rt△AFG中，tanα= ，

∴GF=AGtanα=（x+18）tanα，

在Rt△FCE中，tanβ= ，

FE=xtanβ，

∵FE=FG+EG，

∴xtanβ=（x+18）tanα+78，

解得，x= ，

即CE= ；

（2）

解：FE=xtanβ

= ×tanβ

=

=

=9 +117

≈133（m）

【解析】（1）延長AD交FE于G，設CE=x，根據正切的概念用含x的代數式表示GF、EF，根據題意列出方程，解方程即可；（2）把已知數據代入（1）中的關系式，根據特殊角的三角函數值和二次根式的運算法則計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．