Question

一海上巡邏艇在A處巡邏，突然接到上級(jí)命令，在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口，有一艘走私艇沿著正東方向以每小時(shí)50海里的速度駛向公海，務(wù)必進(jìn)行攔截，巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊，恰好在臨近公海的私快艇攔截住，如圖所示，試求巡邏艇的速度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）（提示：過(guò)A點(diǎn)作AC垂直BP于C，速度為45海里）

Answer 1

分析：本題可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．過(guò)A點(diǎn)作AC垂直BP于C，那么AC就是直角三角形ABC和ACP的公共直角邊，可先求出AC的值，然后求出AP，BP的值．根據(jù)BP算出巡邏艇的時(shí)間然后根據(jù)其路程為AP計(jì)算出速度．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AC垂直BP于C，
Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=20，
AC=AB•cos30°=10

3

，
BC=AB•sin30°=10，
Rt△ACP中，∠PAC=45°，
AP=AC÷cos45°=10

6

≈24.49，
PC=AC=10

3

，
∴BP=PC+BC=10

3

+10≈27.32．
因此巡邏艇用的時(shí)間是：27.32÷50=0.5464小時(shí)．
巡邏艇的速度是：24.49÷0.5464≈45海里/時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．有公共直角邊的先求這條直角邊．