Question

如圖△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，四邊形DEFG是正方形，AB=DE，點B、C、E、F、在同一直線上，現從C、E重合的位置出發，讓正方形DEFG在直線FB上向左作勻速直線運動，而△ABC的位置不動，設運動中兩個圖形重合部分的面積為y，運動的距離為x，則下面能表示y與x的函數關系的圖象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：如圖，由于△ABC是等腰直角三角形，依題意知道在開始移動時△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積逐漸增加，利用三角形的面積公式可以得到函數關系式為y=x²，當B與E重合時面積開始逐漸減小，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y與x之間的關系是二次函數的關系，利用這些結論即可求解．
解答：解：如圖，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴開始移動時△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積逐漸增加，
∴y=x²，
當B與E重合時面積開始逐漸減小，
△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y=S_△ABC-S_△CNF，
∵S_△ABC的面積不變，S_△CNF=x²，
∴y=S_△ABC-S_△CNF=AB²-x²，
∴y與x還是二次函數關系，y逐漸減小，函數圖象的頂點橫坐標是x=正方形的邊長的時候．
故選C．
點評：本題考查的是動點問題的函數圖象，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題意列出函數關系式，最后利用數形結合的思想即可解決問題．