Question

為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元．
（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？
（2）若該縣的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所？
（3）我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

Answer 1

分析：（1）可根據“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；
（2）根據“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”，進行判斷即可；
（3）要根據“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．

解答：解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．
依題意得：

a+2b=230 2a+b=205

解得：

a=60 b=85

答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所．
則60m+85n=1575
m=-

17

12

n+

315

12

∵A類學校不超過5所
∴-

17

12

n+

315

12

≤5
∴n≥15
即：B類學校至少有15所；

（3）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6-x）所，
依題意得：

50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70

解得：1≤x≤4
∵x取整數
∴x=1，2，3，4
答：共有4種方案．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系：
（1）“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”；
（2）“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”；
（3）“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”，
列出方程組，再求解．