Question

已知二次函數y=ax²-ax（a是常數，且a≠0）圖象的頂點是A，二次函數y=x²-2x+1圖象的頂點是B．
（1）判斷點B是否在函數y=ax²-ax的圖象上，為什么？
（2）如果二次函數y=x²-2x+1的圖象經過點A，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵二次函數y=x²-2x+1圖象的頂點是B，
∴y=x²-2x+1=（x-1） ²，B點坐標為（1，0），
將（1，0）代入y=ax²-ax，得：a-a=0，
故點B在函數y=ax²-ax的圖象上；

（2）∵y=ax²-ax=a（x-） ²-a，
∴A點坐標為（，-a），
將點A代入y=x²-2x+1得：
-a=-2×+1，
解得：a=-1．
分析：（1）根據配方法求出二次函數y=x²-2x+1的頂點坐標，進而代入y=ax²-ax即可得出答案；
（2）根據配方法求出二次函數y=ax²-ax的頂點坐標，進而代入y=x²-2x+1即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數圖象上點的特征，根據已知得出A，B點的坐標是解題關鍵．