Question

“5.12”汶川地震發生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災區平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時間的變化圖象．
（1）根據圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中路程與時間之間的函數關系式（不寫出自變量的取值范圍）；
（2）寫出客車和出租車行駛的速度分別是多少；
（3）試求出出租車出發后多長時間趕上客車．

Answer 1

分析：（1）由圖，已知與客車相關的直線過（0，0）、（5，200）兩點，可根據待定系數法列方程，求函數關系式．再利用平移規律與出租車相關的直線的解析式；
（2）根據速度計算公式可以求出客車與出租車的速度；
（3）出租車趕上客車的時刻就是兩直線交點的橫坐標．

解答：解：（1）根據直線過（0，0）、（5，200）兩點，設解析式為：y=kx，
代入求出即可：k=40，
客車行駛過程中路程與時間之間的函數關系式為：y=40x，
出租車行駛過程中路程與時間之間的函數關系式為：y=100（x-2）；

（2）當客車走了5小時后，路程y=200，故客車行駛的速度為40千米/時，
當出租車走了（4-2）小時之后，路程y=200，故出租車行駛的速度為100千米/時；

（3）由題意得：40x=100x-200，
解得x=3

1

3

．
∴x-2=

4

3

．
答：當出租車出發

4

3

小時趕上客車．

點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．