Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖像與正比例函數y=kx的圖像交于點M，

（1）求正比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖像寫出使正比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

（3）求ΔMOP的面積。

Answer 1

【答案】（1）一次函數表達式為： y=2x-2；正比例函數為 y=x；（2）x<2；（3）1.

【解析】∵y=ax+b經過(1,0)和(0,-2)

∴…………………………………………………1分

解得：k=2 b=-2…………………………………………..2分

一次函數表達式為： y=2x-2…………………………………3分

∵點M在該一次函數上，∴m=2 x 2-2=2

M點坐標為（2，2）……………………………………………4分

又∵M在函數 y=kx上，∴ k=m/2=2/2=1

∴正比例函數為 y=x…………………………………………..5分

（2）由圖像可知，當x=2時，一次函數與正比例函數相交；x<2時，正比例函數圖像在一次函數上方，故：

x<2時，x>2x-2………………………………………………….7分

（3）作MN垂直X軸，易知MN＝2

∴故SΔMOP＝1/2 x 1 x 2＝1