Question

【題目】如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數）．（參考數據： =1.414， =1.732）

Answer 1

【答案】解：由題意得，AH=10米，BC=10米，
在Rt△ABC中，∠CAB=45°，
∴AB=BC=10，
在Rt△DBC中，∠CDB=30°，
∴DB= =10 ，
∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10 +10=20﹣10 ≈2.7（米），
∵2.7米＜3米，
∴該建筑物需要拆除
【解析】根據正切的定義分別求出AB、DB的長，結合圖形求出DH，比較即可．本題考查的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，掌握銳角三角函數的定義、熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．