Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A點的坐標是(3,3),AB⊥x軸于點B,反比例函數y＝的圖象中的一支經過線段OA上一點M，交AB于點N，已知OM＝2AM.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若直線MN交y軸于點C，求△OMC的面積。

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）

【解析】分析：（1）過點M作MH⊥x軸于點H．得出MH∥AB，那么△OMH∽△OAB，根據相似三角形對應邊成比例求出點M的坐標，再利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；

（2）先由AB⊥x軸，A（3，4），得出N點橫坐標為3．再把x=3代入y=，求出N點坐標，得到AN的值，根據OC∥AN，得出=2，求出OC，然后根據△OMC的面積=OCOH，代入數值計算即可．

詳解：（1）過點M作MH⊥x軸于點H

∵AB⊥x軸于點B

∴MH∥AB，

∴△OMH∽△OAB

∴

∵A點的坐標是（3,3） OM＝2AM

∴OB＝3 AB＝3

∴OH＝2 MH＝2

∴M(2,2)

∵點N在反比例函數y＝的圖像上

∴k＝2×2＝4

∴反比例函數的解析式為y＝

（2）∵AB⊥x軸 A(3,3)

∴N點的橫坐標為3

把x＝3代入y＝ 得y＝

∴N點的坐標為（3，）

∴AN＝3－＝

∵OC∥AN，

∴＝2，

∴OC＝2AN＝

∴△OMC的面積：OC·OH＝××2＝．