【題目】如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（ ）
A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠NDC=∠CAM，
在△ACM和△DCN中
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；
∵△ADC是等邊三角形，
∴AC=AD，
∠ADC=∠ACD，
∵∠AMC＞∠ADC，
∴∠AMC＞∠ACD，
∴AC＞AM，
即AC＞DN，∴③錯誤；
∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，
∴正確答案①②④，
故選C．
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期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填注理由：
如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且∠1=∠2，
試說明：∠3+∠4=180°．
解：∵∠1=∠2 （______________）
又∵∠2=∠5 （________）
∴∠1=∠5 （________）
∴AB∥CD （________）
∴∠3+∠4=180（________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.直線外一點到這條直線的垂線段叫這點到這條直線的距離
B.同位角相等，兩直線平行
C.同旁內角一定互補
D.一個角的補角與它的余角相等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線AB∥CD，點M，N分別在直線AB，CD上，點E為平面內一點.
(1)如圖1，∠BME，∠E，∠END的數量關系為 (直接寫出答案)；
(2)如圖2，∠BME＝m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度數(用用含m的式子表示)
(3)如圖3，點G為CD上一點，∠BMN＝n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于點H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之間的數量關系(用含n的式子表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點(可以運動到點A和點B)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．
(1) 如圖1，①求證：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，過點M作MG⊥EF交線段BC于點G，請直接寫出△GEF的的形狀，并求出點F到AB邊的距離；
（2）改變平行四邊形ABCD中∠B的度數，當∠B=90°時，可得到矩形ABCD（如圖2），請判斷△GEF的形狀，并說明理由；
（3）在(2)的條件下，取MG中點P，連接EP，點P隨著點E的運動而運動，當點E在線段AB上運動的過程中，請直接寫出△EPG的面積S的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,∠AOB=90°,C,D是
的三等分點,AB分別交OC,OD于點E,F.試找出圖中相等的線段(半徑除外).
(1)錯因: .
(2)糾錯:____________________________________________________________
.
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