Question

在平面直角坐標系中，D（0，-3），M（4，-3），直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點．
（1）將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關系：

∠CEF=90°+∠AOG

．
（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，∠NED+∠CEF=180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）作CP∥x軸，利用D、M點的坐標可得到DM∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據平行線的性質有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；
（2）作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據平行線的性質得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．

解答：解：（1）∠CEF與∠AOG之間的等量關系為：∠CEF=90°+∠AOG．
作CP∥x軸，如圖1，
∵D（0，-3），M（4，-3），
∴DM∥x軸，
∴CP∥DM∥x軸，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°-∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，
∴∠CEF=90°+∠AOG；
故答案為∠CEF=90°+∠AOG；
（2）∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：
作CP∥x軸，如圖2，
∵CP∥DM∥x軸，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質：平行線于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．