Question

【題目】在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環節．規則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分．當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分．

（1）求a和b的值；

（2）規定此環節得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？

Answer 1

【答案】（1）a的值為10，b的值為4．（2）甲在剩下的比賽中至少還要答對7個題才能順利晉級．

【解析】

（1）根據甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分；列方程組求解；

（2）設甲在剩下的比賽中答對x個題，根據總分數不低于120分，列不等式，求出x的最小整數解．

解：（1）根據題意，得，

解得：．

答：a的值為10，b的值為4．

（2）設甲在剩下的比賽中答對x個題，

根據題意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120，

解得：x≥6．

∵x≥6，且x為整數，

∴x最小取7．

而7＜20﹣12，符合題意．

答：甲在剩下的比賽中至少還要答對7個題才能順利晉級．