Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，墻DF足夠長，墻DE長為12米，現用20米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD，點C在墻DF上，點A在墻DE上，（籬笆只圍AB，BC兩邊）．

（1）如何才能圍成矩形花園的面積為75m2？

（2）能夠圍成面積為101m2的矩形花園嗎？如能說明圍法，如不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當BC=5米，AB=15米時，矩形的面積為75米2；

（2）不能圍成面積為101m2的矩形花園．

【解析】【試題分析】（1）設BC=x米（0＜x≤12），則AB=（20﹣x）米，則矩形的面積為x（20﹣x）=75，解得x=5或15，注意，x的取值范圍0＜x≤12，進行取舍。

（2）思路同（1），得方程x（20﹣x）=101，得到方程無解，則不能圍成面積為101m2的矩形花園．

【試題解析】

（1）設BC=x米（0＜x≤12），則AB=20﹣x米，

依題意得：x（20﹣x）=75，即x2﹣20x+75=0，

解得x1=5，x2=15（不合題意，舍去），

答：當BC=5米，AB=15米時，矩形的面積為75米2；

（2）不能圍成面積為101m2的矩形花園，

因為：同（1）得，設BC=x米，得方程x（20﹣x）=101，即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0，

∴原方程無實根，

答：不能圍成面積為101m2的矩形花園．