精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

（1）當a=5，b=2時，求下列代數(shù)式的值：
①（a+b）（a-b）；　　 ②a²-b²；
通過以上的計算，你發(fā)現(xiàn)①、②兩個式子的值有何關系？
（2）當a=-5，b=-2，上述結(jié)論是否仍然成立？
（3）綜合（1）（2）寫出①②的關系式，并利用這個關系式求100²-99²+98²-97²+…+2²-1等于多少？

解：（1）①（a+b）（a-b）=（5+2）×（5-2）=21；
②a²-b²=5²-2²=25-4=21；
通過以上的計算，你發(fā)現(xiàn)①、②兩個式子的值相等；

（2）當a=-5，b=-2時，（a+b）（a-b）=（-5-2）×（-5+2）=21；a²-b²=25-4=21，
通過以上的計算，你發(fā)現(xiàn)①、②兩個式子的值相等；

（3）根據(jù)題意得：100²-99²+98²-97²+…+2²-1=199+195+191+…+3= $\text{[math]}$ =5050．
分析：（1）將a=5，b=2代入兩式計算得到結(jié)果，即可做出判斷；
（2）將a=-5，b=-2代入兩式計算得到結(jié)果，即可做出判斷；
（3）利用前面總結(jié)的結(jié)論化簡所求式子，求出之和即可．
點評：此題考查了代數(shù)式求值，得出公式a²-b²=（a+b）（a-b）是解本題的關鍵．

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101、已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)），x與y的部分對應值如下表，則當x滿足的條件是

0或2

時，y=0；當x滿足的條件是

0＜x＜2

時，y＞0．

x	-2	-1	0	1	2	3
y	-6	-6	0	2	0	-6

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（1）當x=

時，PQ⊥AC，x=

時，PQ⊥AB；
（2）設△PQD的面積為y（cm²），當0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關系式為

；
（3）當0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積；
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水管．如圖表示水塔中的儲水量Q（米³）與時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)函數(shù)的圖象回答從0點至12點，水塔中每小時增加的水量是多少米³？
（2）請你求出當12≤t≤24時，Q與t之間的函數(shù)的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象；
（3）請你利用所學過的數(shù)學知識，回答：從第一天0點起，第幾天何時水塔中的儲水量首次達到425米³？

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（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當∠ABC=30°，BG=2

，CG=4

時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結(jié)論BG²=BF•BO成立

？試寫出你的猜想，并說明理由．