Question

閱讀下列材料：“父親和兒子同時出去晨練．如圖，實線表示父親離家的路程y（米）與時間x（分鐘）的函數圖象；虛線表示兒子離家的路程y（米）與時間x（分鐘）的圖象．由圖象可知，他們在出發10分鐘時經一次，此時離家400米；晨練了30分鐘，他們同時到家．”
根據閱讀材料給你的啟示，利用指定的直角坐標系（如圖）或用其他方法解答問題：
一巡邏艇和一貨輪同時從A港口前往相距100千米的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100千米/時和20千米/時，巡邏艇不停的往返于A、B兩港口巡邏（巡邏艇調頭的時間忽略不計）．
（1）貨輪從A港口出發以后直到B港口與巡邏艇一共相遇了幾次？
（2）出發多少時間巡邏艇與貨輪第三次相遇此時離A港口多少千米？

Answer 1

分析：（1）可根據兩者的速度和AB港口的距離來畫圖．由他們的速度我們可以看出，巡邏船一小時就能到B港口，而貨船需要5小時，那么在這5小時內，巡邏船可以到B三次中途還能返回A兩次．因此應該有4次相遇；
（2）可根據（1）的圖象，用待定系數法求出相遇時巡邏船的函數解析式以及貨船的解析式，然后求出它們的交點，也就求出了時間和距離．

解答：解：（1）由題意可畫圖象如圖，
∴貨輪從A港口出發以后直到B港口與巡邏艇一共相遇4次；

（2）設OC所在直線為y₁=mx∵過點C（5，100），
∴100=5m，
∴m=20，
∴y₁=20x，
∵設EF所在直線為y₂=kx+b，
∵過點E（3，100）、F（4，0），
∴

3k+b=100 4k+b=0

，
∴

k=-100 b=400

，
∴y₂=-100x+400，
當巡邏艇與貨輪第三次相遇時，y₁=y₂，
∴

y=20x y=-100x+400

，
解得

x= 10 3 y= 200 3

，
答：出

10

3

小時巡邏艇與貨輪第三次相遇，這時離A港

200

3

千米．

點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖和作圖的能力．