Question

如圖，是一個掛在墻壁上時鐘的示意圖．O是其秒針的轉動中心，M是秒針的另一端，OM=8cm，l是過點O的鉛直直線．現有一只螞蟻P在秒針OM上爬行，螞蟻P到點O的距離與M到l的距離始終相等．則1分鐘的時間內，螞蟻P被秒針OM攜帶的過程中移動的路程（非螞蟻在秒針上爬行的路程）是

16π

 cm．

Answer 1

分析：做出輔助線得出△OMN∽△Q ₂OP，進而得出∠OPQ ₂=∠NOM=90°，得出從而螞蟻P在1分鐘時間內被秒針OM攜帶的過程中移動的軌跡就是分別以OQ₁，OQ₂在直徑的兩個圓，求出即可．

解答：解：過M作MN⊥L于點N，過O作L的垂線交于點Q ₁，Q ₂，連接PQ ₁，則MN∥OQ ₂，
∠M=∠MOQ ₂，
∵OM=OQ ₂，MN=OP，
∴△OMN∽△Q ₂OP，
∴∠OPQ ₂=∠NOM=90°，
∴點P在以OQ₁為直徑的圓上，同理點P在以OQ ₂為直徑的圓上，
從而螞蟻P在1分鐘時間內被秒針OM攜帶的過程中移動的軌跡就是分別以OQ₁，OQ₂在直徑的兩個圓，移動的路程為：
2×8π=16π．
故答案為：16π．

點評：此題主要考查了弧長的計算以及物體移動路線問題，此題綜合性較強得出從而螞蟻P在1分鐘時間內被秒針OM攜帶的過程中移動的軌跡就是分別以OQ1，OQ2在直徑的兩個圓是解決問題的關鍵．