Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函數y1=（x＞0）的圖象過點D，點P是一次函數y2=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象與該反比例函數的一個公共點，對于下面四個結論：

①反比例函數的解析式是y1=；

②一次函數y2=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定經過（6，6）點；

③若一次函數y2=kx+3﹣3k的圖象經過點C，當x＞2時，y1＜y2；

④對于一次函數y2=kx+3﹣3k（k≠0），當y隨x的增大而增大時，點P橫坐標a的取值范圍是0＜a＜3．

其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：①根據平行四邊形的性質求D點的坐標；(2)把x＝6代入y2＝kx＋3﹣3k中，看函數值是否為6；③把點C的坐標代入y2＝kx＋3﹣3k，求得一次函數的解析，由一次函數的解析式和反比例函數的解析組成的方程組可求得它們的交點坐標，結合函數圖象判斷；④一次函數過定點(3，3)，確定x＝3時的函數值即可.

詳解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，

∵B(6，2)，C(6，6)，∴BC⊥x軸，AD＝BC＝4，而A點坐標為(2，0)，

∴點D的坐標為(2，4)，

∵反比例函數y1＝(x＞0)的函數圖象經過點D(2，4)，

∴4＝，∴m＝8，

∴反比例函數的解析式為y＝，①不正確；

②當x＝6時，y＝kx＋3﹣3k＝6k＋3﹣3k＝3k＋3≠6，

∴一次函數y＝kx＋3﹣3k(k≠0)的圖象不一定過點C，②不正確；

③∵一次函數y2＝kx＋3﹣3k的圖象經過點C，

∴6＝6k＋3﹣3k，解得：k＝1．

∴y2＝x．

聯立，解得：或(舍去)．

結合函數圖象即可得出：

當x＞時，y1＜y2，③成立；

④∵一次函數y2＝kx＋3﹣3k(k≠0)，y隨x的增大而增大，

∴k＞0，∴交點P在第一象限．

將x＝3代入到反比例函數y＝中，得：y＝．

∵因為y2－3＝k(x﹣3)，當x＝3時，y2＝3，

∴一次函數y2＝kx＋3﹣3k(k≠0)恒過點(3，3)，點(3，)在(3，3)的下方，

即點P應該在點(3，)的左方，∴點P橫坐標a的取值范圍是a＜3．

即④正確．

綜上可知：③④正確，

故選D．