Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．

（1）說明DC=DG；

（2）若DG=7，EC=4，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）說明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG，根據等腰三角形的性質可得∠GAD=∠GDA，根據三角形外角的性質可得∠CGD=2∠GAD，再根據平行線的性質和等量關系可得∠ACD=∠CGD，根據等腰三角形的性質可得CD=DG；

（2）根據勾股定理即可求解．

試題解析：（1）證明：∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADE+∠DEB=180°，

∴∠ADE=90°，

∵G為AF的中點，

∴DG=AG，

∴∠DAF=∠ADG，

∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵∠ACD=2∠ACB，

∴∠DGC=∠DCA，

∴DC=DG；

（2）解：∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DG=DC=5，CE=2，

∴由勾股定理得：DE=．