Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10.動點P從點D出發，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動.設運動的時間為t（秒）

(1)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運動時間t.

（2）當t為何值時，三角形BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）t＝2；（2）或

【解析】試題分析：（1）當四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ，即21-2t=16-t，可將t求出；

（2）本題應分兩種情況進行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數據代入，可將時間t求出；

②若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數據代入，可將時間t求出．

試題解析：(1) ∵四邊形ABQP為平行四邊形,

∴AP=BQ,

又

（2）①∠Q為頂角時，QB=QP，

有： ，

解得

②∠P為頂角時，PB=PQ，有： ，

解得 ，

綜上， 或時，符合題意.