Question

【題目】如圖，直線l上有AB兩點，AB＝18cm，點O是線段AB上的一點，OA＝2OB

（1）OA＝ cm ， OB＝ cm；

（2）若點C是直線AB上一點，且滿足AC＝CO+CB，求CO的長；

（3）若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s．設運動時間為ts，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．

①當t為何值時，2OP﹣OQ＝3；

②當點P經過點O時，動點M從點O出發，以4cm/s的速度也向右運動．當點M追上點Q后立即返回，以4cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以4cm/s的速度向點Q運動，如此往返.當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．此時點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）12，6；（2）CO的長為2或18cm；（3）①當t為3s或11s時，2OP﹣OQ=3；② 48cm．

【解析】試題分析: （1）由OA=2OB結合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度；

（2）設CO的長是xcm，分點C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況考慮，根據兩點間的距離公式結合AC=CO+CB即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）找出運動時間為ts時，點P、Q表示的數，由點P、Q表示的數相等即可找出t的取值范圍．

①由兩點間的距離公式結合2OP-OQ=4即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

②令點P表示的數為0即可找出此時t的值，再根據路程=速度×時間即可算出點M行駛的總路程．

試題解析:

解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=18cm，

解得OB=6cm，

OA=2OB=12cm．

故答案為：12，6；

（2）設CO的長是xcm，依題意有

①當點C在線段AB上時12﹣x=x+6+x，

解得x=2．

②當點C在線段AB的延長線上時12+x=x+x-6

解得x=18

故CO的長為2或18cm；

（3）①當0≤t＜4時，依題意有2（12﹣3t）﹣（6+t）=4，

解得t=2；

當4≤t＜6時，依題意有2（3t﹣12）﹣（6+t）=4，

解得t=或t=6.8（不合題意舍去）；

當6≤t≤9時，依題意有2（3t﹣12）﹣（6+t）=4，

解得t=或t=6.8

故當t為2s或6.8s時，2OP﹣OQ=4；

②當3t12=0時，t=4，

4×(94)=20(cm).

答：在此過程中，點M行駛的總路程是20cm.

點睛: 本題考查了數軸及數軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．一元一次方程的應用以及數軸上兩點之間的距離公式的運用，行程問題中的路程=速度×時間的運用．注意（3）①需要分類討論．