Question

如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，自點A向y軸作垂線，垂足為T，已知S_△AOT=4，則此函數的表達式為

 

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于點A是反比例函數圖象上的一點，
則S_△AOT=

1

2

|k|=4．
又反比例函數的圖象位于二四象限，k＜0，
則k=-8，所以反比例函數的解析式為y=-

8

x

．

點評：本題主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．