Question

【題目】如圖，在直線l上擺放著三個三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分別是BC、CE的中點，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．設圖中三個四邊形的面積依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，則S1=_____，S2=_____．

Answer 1

【答案】2 6．

【解析】

根據題意，可以證明S2與S1兩個平行四邊形的高相等，長是S1的3倍，S3與S2的長相等，高是S3的，這樣就可以把S1和S3用S2來表示，從而計算出S2的值．

根據正三角形的性質，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，設AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形．

∵F、G分別是BC、CE的中點，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC．

又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC=3PF，QG=GC=CQ=AB=3CP，∴S1=S2，S3=3S2．

∵S1+S3=20，∴S2+3S2=20，∴S2=6，∴S1=2．

故答案為：2；6．