Question

【題目】如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為 的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為cm2 ．

Answer 1

【答案】（ π+ ﹣ ）
【解析】解：連結OC，過C點作CF⊥OA于F，
∵半徑OA=2cm，C為 的中點，D、E分別是OA、OB的中點，
∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，
∴CF= ，
∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積
= ﹣ ×
= π﹣ （cm2）
三角形ODE的面積= OD×OE= （cm2），
∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積
= ﹣（ π﹣ ）﹣
= π+ ﹣ （cm2）．
故圖中陰影部分的面積為（ π+ ﹣ ）cm2 ．
故答案為：（ π+ ﹣ ）．
連結OC，過C點作CF⊥OA于F，先根據空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積，求得空白圖形ACD的面積，再根據三角形面積公式得到三角形ODE的面積，再根據圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積，列式計算即可求解．