Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結論是（填寫序號）．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1， ∴2a+b=0，所以①正確；
∵x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
即a+c＜b，所以②錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）
而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），所以③錯誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴b=﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正確．
故答案為①④．
根據拋物線對稱軸方程對①進行判斷；根據自變量為1時對應的函數值為負數可對②進行判斷；根據拋物線的對稱性，由拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）得到拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），則可對③進行判斷；由拋物線開口方向得到a＞0，由對稱軸位置可得b＜0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＜0，于是可對④進行判斷．