Question

【題目】如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BF=DE，

∴BF﹣EF=DE﹣EF，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）證明：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，

理由是：∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

【解析】（1）求出BE=DF，根據(jù)SAS證出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)三角形全等得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，推出AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．
【考點精析】利用平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．