Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結論：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線，
正確的有（  ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

D

試題分析：根據直徑所對的圓周角是直角推出∠ADB即可判斷①；求出OD∥AC，推出DE⊥OD，得出DE是圓O的切線即可判斷④；根據線段垂直平分線推出AC=AB，即可判斷③，根據切線的性質即可判斷②．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
即AD⊥BC，①正確；
連接OD，
∵D為BC中點，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半徑，
∴DE是⊙O的切線，∴④正確；
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠EDA=∠B，∴②正確；
∵D為BC中點，AD⊥BC，
∴AC=AB，
∵OA=OB=AB，
∴OA= AC，∴③正確．
正確的有4個，故選D．
點評：解答本題的關鍵是掌握好直徑所對的圓周角是直角，判定切線的方法，垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等等性質，靈活運用這些性質進行推理。