Question

（8分）二次函數的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個根。（2分）

（2）寫出不等式的解集。（2分）

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。（2分）

（4）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。（2分）

Answer 1

（1）1,3 （2）1<x<3 （3）x≥2 （4）k<2

【解析】

試題分析：（1）根據一元二次方程與二次函數的關系，當y=0時的x的橫坐標的值；

（2）根據不等式與二次函數的關系，當y＞0時的x的取值范圍就是符合條件的x的坐標值；

（3）由二次函數的開口方向可知，當x＞2時，y隨x的增大而減小；

（4）通過圖像可知當k=2時，只有一個值，而當k＜2時，y=k時有兩個自變量x的值，即方程有兩個不相等的實數根.

試題解析：（1）1,3 （2）1<x<3 （3）x≥2 （4）k<2

考點：二次函數的圖像與性質，二次函數與方程，不等式的關系

考點分析： 考點1：二次函數 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x 的二次函數。
①所謂二次函數就是說自變量最高次數是2;
②二次函數（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數，自變量x 的取值范圍是全體實數，b和c可以是任意實數，a是不等于0的實數，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數，若b=0，則y=c是一個常數函數。
③二次函數（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯系，如果將變量y換成一個常數，那么這個二次函數就是一個一元二次函數。 二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數的一般形式的結構特征：
①函數的關系式是整式；
②自變量的最高次數是2；
③二次項系數不等于零。 二次函數的判定：
二次函數的一般形式中等號右邊是關于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數；
判斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是。 試題屬性

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