Question

如圖，在半圓O中，直徑AE=10，四邊形ABCD是平行四邊形，且頂點A、B、C在半圓上，點D在直徑AE上，連接CE，若AD=8，則CE長為            ．

Answer 1

連接OC，過O點作BC垂線，設垂足為F，根據垂徑定理、勾股定理可以得到OC=5，CF=4，OF=3，在等腰三角形CDE中，高=OF=3，底邊長DE=10-8=2，根據勾股定理即可求出CE．

解：連接OC，過O點作OF⊥BC，垂足為F，交半圓與點H，
∵OC=5，BC=8，
∴根據垂徑定理CF=4，點H為弧BC的中點，且為半圓AE的中點，
∴由勾股定理得OF=3，且弧AB=弧CE
∴AB=CE，
又∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CDE為等腰三角形，
在等腰三角形CDE中，DE邊上的高CM=OF=3，
∵DE=10-8=2，
∴由勾股定理得，CE²=OF²+（DE）²，
∴CE=，
故答案為．
本題考查了勾股定理和垂徑定理以及平行四邊形的性質，是基礎知識要熟練掌握．