Question

同學們，你聽說過“高斯求和”嗎？育英學校青年志愿者組成數學小組到和平廣場舉行科普宣傳活動．小明在黑板上寫出下列一組等式：
1+2=

2(2+1)

2

=3
1+2+3=

3(3+1)

2

=6
1+2+3+4=

4(4+1)

2

=10
1+2+3+4+5=

5(5+1)

2

=15
…
1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

請你在橫線上寫出適當的代數式，并請應用上面的規律計算下面式子的值．
1+2+3+…+100．

Answer 1

分析：根據已知得出和=（首項+末項）×項數÷2，進而得出公式以及求出1+2+3+…+100即可．

解答：解：∵1+2=

2(2+1)

2

=3
1+2+3=

3(3+1)

2

=6
1+2+3+4=

4(4+1)

2

=10
1+2+3+4+5=

5(5+1)

2

=15
…
∴1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
∴1+2+3+…+100=

100×(100+1)

2

=5050．
故答案為：

n(n+1)

2

．

點評：此題主要考查了數字變化規律，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．