Question

（2009•濰坊）已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC的長的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，當AB的中點D、O、C三點共線時OC最長，再結合等邊三角形的性質即可得出本題的答案．
解答：解：取AB中點D，連OD，DC，有OC≤OD+DC，當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC=a，根據三角形的性質可知：OD=a，CD==a．
∴OC=a
點評：本題考查的是等邊三角形的性質；要注意直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等，即等于斜邊的一半．