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如圖，正比例函數 $數學公式$ 與二次函數y=-x²+2x+c的圖象都經過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數圖象的對稱軸與正比例函數的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

解：（1）∵正比例函數 $\text{[math]}$ 與二次函數y=-x²+2x+c的圖象都經過點A（2，m）
∴ $\text{[math]}$
∴A（2，3），3=-4+4+c
∴c=3
∴這個二次函數的解析式是y=-x²+2x+3

（2）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴這個二次函數圖象頂點P的坐標是（1，4），對稱軸是x=1；

（3）設Q（x，o）（x＞0）．當x=1時， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
當△OBC∽△OAQ時，有 $\text{[math]}$ ，得OQ=2，Q（2，0）
當△OBC∽△OQA，有 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$
∴點Q的坐標是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先求得m，再將點A的坐標代入二次函數y=-x²+2x+c，即可得出c，
（2）根據二次函數對稱軸和頂點坐標的求法即可得出答案；
（3）設Q（x，o）（x＞0）．當x=1時求出點B、C的坐標，再由△OBC∽△OAQ和△OBC∽△OQA時，分別求得點Q的坐標即可．
點評：本題是一道二次函數的綜合題，考查了用待定系數法求二次函數的解析式、以及對稱軸和頂點坐標的求法，難度較大．

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x與二次函數y=-x²+2x+c的圖象都經過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數圖象的對稱軸與正比例函數的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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（1）分別求出利潤y₁與y₂關于投資量x的函數關系式；
（2）如果這位專業戶計劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，請求出他所獲得的總利潤Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數關系式，并回答他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

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（1）求該二次函數的解析式，并求函數頂點M的坐標；
（2）已知點E（2，3），且二次函數的函數值大于正比例函數值時，試根據函數圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）當k為何值時且0＜k＜2，求四邊形PCMB的面積為

．
（參考公式：已知兩點D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），則線段DE的中點坐標為(

x1+x2

，

y1+y2

)）

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與二次函數y=-x²+2x+c的圖象都經過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數圖象的對稱軸與正比例函數的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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