如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，把它沿CE折疊，使點B落在AD上的B′處，點F在折痕CE上且F到AD的距離與F到點B的距離相等．則點F到AD的距離是

A.
3
B.
4
C.
$數學公式$
D.
5

C
分析：過B′點作B′H⊥BC于H點，交CE于F點根據折疊的性質得到∠BCE=∠B′CE，CB=CB′=10，EB=EB′，根據勾股定理可計算出DB′=8，在Rt△AEB′中，設EB′=x，則BE=x，AE=6-x，利用勾股定理得到（6-x）²+2²=x²，解得x= $\text{[math]}$ ，易證△BCF≌△B′CF，得到FB=FB′，設B′F=y，再利用勾股定理得到y²=2²+（6-y）²，解得y= $\text{[math]}$ ，于是得到點F到AD的距離是 $\text{[math]}$ ．
解答：過B′點作B′H⊥BC于H點，交CE于F點，

∵矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在AD上的B′處，
∴∠BCE=∠B′CE，CB=CB′=10，EB=EB′，
在Rt△DCB′中，DB′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8，
∴AB′=AD-DB′=10-8=2，
在Rt△AEB′中，設EB′=x，則BE=x，AE=6-x，
∵AE²+AB′²=EB′²，
∴（6-x）²+2²=x²，
∴x= $\text{[math]}$ ，
在△BCF和△B′CF中
$\text{[math]}$ ，
∴△BCF≌△B′CF，
∴FB=FB′，
設B′F=y，
在Rt△BHF中，FH=6-y，BH=AB′=2，BF=y，
∴y²=2²+（6-y）²，
∴y= $\text{[math]}$ ，
∴點F到AD的距離是 $\text{[math]}$ ．
故選C．
點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等．也考查了矩形的性質與勾股定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4

，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A₁CD₁是旋轉后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式．