Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6）．

（1）設△POQ的面積為s，寫出s關于t的函數關系式；當t為何值時，△POQ的面積最大，這時面積是多少

（2）當t為何值時，△POQ與△AOB相似？

Answer 1

【答案】（1）s=﹣t2+3t，（0≤t≤6）；t=3時，s有最大值．（2）當t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．

【解析】

試題分析：（1）直接根據三角形的面積公式即可得出結論；

（2）分△POQ∽△AOB與△POQ∽△BOA兩種情況進行討論．

解：（1）∵OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動，

∴OB=6﹣t，OP=t，

∴s=OQOP=（6﹣t）t=﹣t2+3t，（0≤t≤6）

配方得，s=﹣t2+3t=﹣（t﹣3）2+，

因為﹣＜0，所以，當t=3時，s有最大值．

（2）①若△POQ∽△AOB時，=，即=，

整理得，12﹣2t=t，解得，t=4；

②若△POQ∽△BOA時，=，即=，

整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．

∵0≤t≤6，

∴t=4和t=2均符合題意，

∴當t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．