Question

如圖，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設P(x，0)，則x的取值范圍是　  ▲ 　．

Answer 1

－≤x≤。

由題意得x有兩個極值點，過點P與⊙O相切時，x取得極值，作出切線，利用切線的性質求解即可：
如圖，連接OD，
由題意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，
∴OP'＝，即x的極大值為。
同理當點P在y軸左邊時也有一個極值點，
此時x取得極小值，x＝－。
綜上可得x的范圍為：－≤x≤。