Question

【題目】（11分）如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，則AM平分∠DAB嗎？試說明理由。（提示：過點M作ME垂直AD于E）。

Answer 1

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析：過M作ME⊥AD，根據DM平分∠ADC得到∠1=∠2，根據角平分線的性質得出ME=MC，根據中點得出MC=MB，則ME=MB，然后根據角平分線的逆定理得出答案.

試題解析：AM平分∠DAB

理由：過點M作ME⊥AD，垂足為E， ∵DM平分∠ADC， ∴∠1=∠2，

∵MC⊥CD，ME⊥AD， ∴ME=MC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），

又∵MC=MB， ∴ME=MB，

∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．