Question

上課時老師提出一個問題：如果有兩組牌，它們的牌面數字分別是1，2，3，那么從每組牌中各摸出一張牌，

問：兩張牌的牌面數字之和為幾的概率最大？最大概率是多少？

小明、小穎、小亮三名同學分別進行了如下的求解過程．

小明的做法：

我借助于樹狀圖，從樹狀圖可以發現：總共有9種情況，每種情況發生的可能性相同，而兩張牌的牌面數字和等于4的情況出現得最多，共3次，因此牌面數字和等于4的概率最大，概率為，即．

小穎的做法：

我通過列下表得到牌面數字之和等于4的概率最大，概率為．

小亮的做法：

我也用了列表的方法，可我得到牌面數字之和等于4的概率為．

你認為誰做得對？請說說你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：小明和小亮做得對，小穎做得不對．小明的方法借助于樹狀圖，從樹狀圖可以發現總共有9種情況，每種情況的可能性是相同的，而兩張牌的牌面數字之和等于4的情況出現最多，共3次．小穎和小亮都用了列表的方法，但小穎認為和為2，3，4，5，6的可能性相同，從而得到牌面數字之和為4的概率為，而和為2，3，4，5，6的可能性不相同．因為兩次出現1，2，3點的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9種可能： 　　(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它們的可能性是相同的，因而小亮的做法正確．符合條件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三種可能，所以牌面數字之和為4的概率等于，即，因而小亮的方法是解決這類問題的又一常用方法——列表法．

提示：

在利用樹狀圖或列表法求概率時，各種情況出現的可能性必須相同，若把可能性不同的情況當成可能性相同的情況處理，則是錯誤的，小穎所犯錯誤也是同學們容易犯的錯誤，這一點同學們要特別注意．