Question

△ACB中AD、CE分別是BC、AB邊上的高，連接DE，BC=nBE．
（1）如圖①當n=2時，=______．
（2）如圖②當n=時，求證：AC=DE；
（3）如圖③當=時，n=______．

Answer 1

解：∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，
∴，∠B為公共角，
∴△BDE∽△BAC，
∴，即AC=nDE．
（1）當n=2時，=．

（2）（證法同上）；
∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，∴，∠B為公共角，
∴△BDE∽△BAC，∴，∴AC=DE．

（3）用上可知：，故．
分析：三個小題的解法一致，都是通過兩步相似來解答；首先根據已知條件，易證得△ABD∽△CBE，即可得：BD：BA=BE：BC，再加上公共角∠B，進而可證得△BDE∽△BAC，從而將DE：AC與BE：BC聯系起來，由此得解．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，難度不大．