Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.

(1) 求sin∠BAC的值;

(2) 如果OE⊥AC, 垂足為E,求OE的長;

(3) 求tan∠ADC的值.(結果保留根號)

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

（1）根據圓周角定理可得到∠ACB是直角，再根據三角函數求解即可；

（2）首先根據垂徑定理得出E是AC中點．再根據中位線定理求解即可；

（3）根據同弧或等弧所對的圓周角相等可得∠ADC=∠ABC，在RtACB中求出tan∠ABC即可．

解：（1）∵AB是⊙O直徑
∴∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴sin∠BAC=＝；

（2）∵OE⊥AC，O是⊙O的圓心
∴E是AC中點．
又∵O是AB的中點．
∴OE=BC=；

（3）在RtACB中，∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴AC==4

∵∠ADC=∠ABC

∴tan∠ADC=tan∠ABC=．