Question

已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE．求證：GF=GC．

Answer 1

分析：由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B=∠E=90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF=CE可得CB=EF，再加條件AC=DF，可以用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB=∠DFE，利用等角對等邊可證出GF=GC．

解答：證明：∵AB⊥BE
∴∠B=90°
∵DE⊥BE
∴∠E=90°
∵BF=CE
∴BF+CF=CE+CF
即：CB=EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中

AC=DF BC=EF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ACB=∠DFE
∴GF=CG

點評：此題主要考查了證明直角三角形全等的HL定理和等腰三角形的判定定理的綜合運用，題目基礎(chǔ)性較強，難度不大．