Question

下列結論：①一個三角形的3個外角的度數之比為2：3：4，則與之相應的3個內角度數之比為4：3：2；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；③在圖形的平移中，連接對應點的線段互相平行且相等；④一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°；⑤一個五邊形最多有3個內角是直角；⑥兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行．其中錯誤結論有（　　）

• A、3個
• B、4個
• C、5個
• D、6個

Answer 1

分析：①根據三角形的外角和定理及內角和定理分別求出各對應角的度數即可解答；
②根據三角形的內角和定理解答即可；
③根據平移的性質解答即可；
④根據多邊形的內角和定理解答即可；
⑤由五邊形的內角和定理及多邊形的每個內角不等于180°解答；
⑥由角平分線的性質及三角形內角和定理解答即可．

解答：解：①錯誤，∵三角形的3個外角的度數之比為2：3：4，
∴3個外角的度數分別為80°，120°，160°，
∴其對應的內角分別為100°、60°、20°，
∴3個內角度數之比為100°：60°：20°=5：3：1；
②錯誤，設∠C=x，則∠A=3x，∠B=

3x

2

，∴∠A+∠B+∠C=3x+

3x

2

+x=180°，解得x=

360

11

，
∠A=3x=

360

11

×3=

1080

11

≠90°；
③錯誤，根據平移的性質可知，在圖形的平移中，連接對應點的線段互相平行或在一條直線上；
④正確，∵多邊形的內角和為（n-2）•180°，∴邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°；
⑤正確，∵五邊形的內角和為（5-2）•180°=540°，假設有四個角為直角，則另外一個角的度數為540°-360°=180°，故有四個直角不成立，∴一個五邊形最多有3個內角是直角；
⑥錯誤，兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．
故選A．

點評：此題比較復雜，涉及到多邊形及三角形的內角和定理，平行線的性質，涉及面較廣，但難易適中．