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動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)
 
重合,點(diǎn)B與點(diǎn)
 
重合.精英家教網(wǎng)
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是
 
cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計)
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=
 

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分析:(1)連接AB′,已知AA′=30,A′B′=40,由勾股定理可求AB′的長;
(2)①在Rt△AA′C中,由勾股定理求AC,絲線至少為4×AC,②將剪開線MN與矩形短邊的夾角α轉(zhuǎn)化到直角三角形中,根據(jù)正弦的定義求值.
解答:精英家教網(wǎng)解:A′,B′;
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖,連接AB′,已知AA′=30,A′B′=40,由勾股定理,
得AB′=
AA′2+A′B′2
=50;

(2)如圖,在Rt△AA′C中,AA′=30,A′C=
40
4
=10,精英家教網(wǎng)
∴AC=
AA′2+A′C2
=
302+102
=10
10

∴絲線至少為4×AC=40
10
cm;


實(shí)踐與應(yīng)用:如圖,沿MN把矩形剪開,矩形對角線AA′為杯子周長12π,帶子的寬度A′M=1.5厘米,精英家教網(wǎng)
由互余關(guān)系可知∠A′MN=∠MAA′=α,
∴在Rt△AA′M中,sinα=
A′M
AA′
=
1.5
12π
=
1
點(diǎn)評:本題考查了平面展開圖形的運(yùn)用.關(guān)鍵是明確立體圖形與其平面展開圖形之間的數(shù)量關(guān)系,充分運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)的定義解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B與點(diǎn)______重合.
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是______cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計)
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十四)(解析版) 題型:解答題

動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B與點(diǎn)______重合.
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是______cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計)
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省商丘市外國語中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七)(解析版) 題型:解答題

動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B與點(diǎn)______重合.
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是______cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計)
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省石家莊市初中畢業(yè)班調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2011•石家莊模擬)動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B與點(diǎn)______重合.
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是______cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計)
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=______.

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同步練習(xí)冊答案
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