Question

點P是半徑為5的⊙O內的一點，且OP=3cm，在過點P的所有弦中長度為整數的弦的條數有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：過點P最長的弦是10，根據已知條件，可以求出過點P的最短的弦是8，故過點P的弦的長度在8和10之間，所以過點P的弦中長度為整數的弦的條數為3．

解答：解：如圖示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，
AP=

52-32

=4，
∴AB=8，
故過點P的弦的長度在8和10之間，弦為9的有2條，
∴所有過點P的所有弦中取整數的有8，9，10．這三個數，
又∵圓是軸對稱圖形，
∴過點P的弦中長度為整數的弦的條數為4．
故選D．

點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．