Question

【題目】如圖，在正方形ABCD內一點E連接BE、CE，過C作CF⊥CE與BE延長線交于點F，連接DF、DE．CE＝CF＝1，DE＝，下列結論中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③點D到CF的距離為2；④S四邊形DECF＝+1．其中正確結論的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識逐項判斷即可．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠BCD＝90°，

∵CF⊥CE，

∴∠ECF＝∠BCD＝90°，

∴∠BCE＝∠DCF，

在△BCE與△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

故①正確；

∵△BCE≌△DCF，

∴∠CBE＝∠CDF，

∴∠DFB＝∠BCD＝90°，

∴BF⊥ED，

故②正確，

過點D作DM⊥CF，交CF的延長線于點M，

∵∠ECF＝90°，FC＝EC＝1，

∴∠CFE＝45°，

∵∠DFM+∠CFB＝90°，

∴∠DFM＝∠FDM＝45°，

∴FM＝DM，

∴由勾股定理可求得：EF＝，

∵DE＝，

∴由勾股定理可得：DF＝2，

∵EF2+BE2＝2BE2＝BF2，

∴DM＝FM＝，故③錯誤，

∵△BCE≌△DCF，

∴S△BCE＝S△DCF，

∴S四邊形DECF＝S△DCF+S△DCE

＝S△ECF+S△DEF

＝S△AFP+S△PFB

＝

，故④錯誤，

故選：B．