Question

【題目】某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統計表如下：（假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規律）

每件銷售價（元）	50	60	70	75	80	85	……
每天售出件數	300	240	180	150	120	90	……

（1）觀察這些數據，找出每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式；

（2）該店原有兩名營業員，但當每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業員才能保證營業，設營業員每人每天工資為40元，求每件產品定價多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業員工資后的余額，其他開支不計）．

Answer 1

【答案】（1）y=-6x+600；（2）每件產品定價72元，才能使純利潤最大，純利潤最大為5296元．

【解析】

（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y＝kx＋b，解出k、b即可求出；

（2）由利潤＝（售價成本）×售出件數工資，列出函數關系式，求出最大值．

（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，

設y＝kx＋b，經過（50，300）、（60，240），

，

解得k＝6，b＝600，

故y＝6x＋600；

（2）①設每件產品應定價x元，由題意列出函數關系式

W＝（x40）×（6x＋600）3×40

＝6x2＋840x24000120

＝6（x2140x＋4020）

＝6（x70）2＋5280．

②當y＝168時x＝72，這時只需要兩名員工，

W＝（7240）×16880＝5296＞5280．

故當每件產品應定價72元，才能使每天門市部純利潤最大．