Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線相交于A，B兩點，A點坐標為（-3，2），B點坐標為（n，-3）.

(1)求一次函數和反比例函數表達式；

(2)如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是5，直接寫出點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；y=-x-1;(2)P(-3，0)或P(1，0)

【解析】

（1）把點A的坐標代入中，求得m的值即可得到反比例函數的解析式，再把點B（n，-3）代入所得反比例函數的解析式求得n的值，得到點B的坐標，把點A、B的坐標代入y=kx+b中得到關于k、b的方程組，解方程組求得k、b的值即可得到一次函數的解析式；

（2）根據（1）中所得解析式，畫出如下圖形，設AB與x軸的交點為C，然后結合圖形與已知條件進行分析解答即可.

(1)∵雙曲線過A（-3，2），解得：m=-6；

∴所求反比例函數表達式為；

∵B（n，-3）在反比例函數的圖像上，

∴n=2.

∵點A（-3，2）與點B（2,-3）在直線y=kx+b上，

∴ ，

∴ ，

∴所求一次函數表達式為，

(2)如下圖，設AB與x軸交于點C，

∵在y=-x-1中，當y=0時，可得x=-1，

∴點C的坐標為（-1，0），

設點P的坐標為（x，0），則CP=，

∵S△APB=S△APC+S△BPC=5，

∴，解得：或，

∴點P的坐標為(-3，0)或(1，0).