Question

【題目】已知反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)B（﹣1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=；
（Ⅱ）∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，
∴6=xy．
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得
（﹣1）×6=﹣6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．
3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上；
（Ⅲ）∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣6，
又∵k＞0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，﹣6＜y＜﹣2．
【解析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；
（Ⅲ）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大即可以解答此題．