Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】6π﹣9
【解析】解：連接BD， ∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AB=6，
∴△ABD的高為3 ，
∵扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，
在△ABG和△DBH中， ，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD= ﹣ ×6×3 =6π﹣9 ．
所以答案是：6π﹣9 ．

【考點精析】利用菱形的性質和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．