Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形ABQP成為矩形？

（2）四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點(diǎn)的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PBQD在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度．

Answer 1

【答案】（1）t=s；（2）2cm/s.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>∠B=90°，AP∥BQ，由矩形的判定可知當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP成為矩形；

（2）因?yàn)镻D∥BQ，當(dāng)PD=BQ=BP時(shí)，四邊形PBQD能成為菱形，先由PD=BQ求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，再代入求BP，發(fā)現(xiàn)BP≠PD，判斷此時(shí)四邊形PBQD不能成為菱形；設(shè)Q點(diǎn)的速度改變?yōu)関cm/s時(shí)，四邊形PBQD在時(shí)刻t為菱形，根據(jù)PD=BQ=BP列出關(guān)于v、t的方程組，解方程組即可求出點(diǎn)Q的速度．

試題解析：（1）∵∠B=90°，AP∥BQ，

∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP成為矩形，

此時(shí)有t=22-3t，解得t=．

∴當(dāng)t=s時(shí)，四邊形ABQP成為矩形；

（2）四邊形PBQD不能成為菱形．理由如下：

∵PD∥BQ，

∴當(dāng)PD=BQ=BP時(shí)，四邊形PBQD能成為菱形．

由PD=BQ，得16-t=22-3t，解得t=3，

當(dāng)t=3時(shí)，PD=BQ=13，BP=，

∴四邊形PBQD不能成為菱形；

如果Q點(diǎn)的速度改變?yōu)関cm/s時(shí)，能夠使四邊形PBQD在時(shí)刻ts為菱形，

由題意，得，解得．

故點(diǎn)Q的速度為2cm/s時(shí)，能夠使四邊形PBQD在某一時(shí)刻為菱形．