Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，求y與x之間的函數表達式．

Answer 1

【答案】y＝·x＝x2

【解析】試題分析：過D作DE⊥AC與E點，設BC=a，則AC=4a，根據等角的余角相等得到∠1=∠3，易證得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根據勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即a= ；根據四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積，即可得到.

試題解析：

過D作DE⊥AC于E點，如圖，
設BC=a，則AC=4a，
∵∠BAD=90°，∠AED=90°，
∴∠1=∠3，
而∠ACB=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=a，DE=AC=4a，
∴EC=AC-AE=4a-a=3a，
在Rt△DEC中，DC=5a，
∴x=5a，即a= ,

又∵四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積，
∴ ,

即y與x之間的函數關系式是y= .