Question

（2012•黃石）如圖所示，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A．

  4π

  3

  -

  3

• B．

  4π

  3

  -2

  3

• C．

  4π

  3

  -

  3

  2

• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：過點O作OD⊥AB，先根據等腰三角形的性質得出∠OAD的度數，由直角三角形的性質得出OD的長，再根據S_陰影=S_扇形OAB-S_△AOB進行計算即可．

解答：解：過點O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴∠OAD=

180°-∠AOB

2

=

180°-120°

2

=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，AD=

OA2-OD2

=

22-12

=

3

，
∴AB=2AD=2

3

，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△AOB=

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．
故選A．

點評：本題考查的是扇形面積的計算及三角形的面積，根據題意得出S_陰影=S_扇形OAB-S_△AOB是解答此題的關鍵．